Inventato un nuovo modello matematico per ottimizzare le decisioni

Tradizionalmente, i “cacciatori di teste” sono abituati a prendere decisioni basandole su criteri quantificabili. Ad esempio, in una selezione, classificano i candidati assegnando a ciascuno di loro un punteggio: questa tecnica, nel linguaggio della matematica, si definisce “scalarizzazione”. Ma cosa succede se le competenze vantate da ognuno sono fondamentalmente diverse e difficilmente confrontabili in una scala comune? Il modello matematico sviluppato dal prof. Andreas Hamel e dalla ricercatrice Carola Schrage della Facoltà di Economia, insieme a due colleghi dell’Università Università Cattaneo – LIU e Università degli Studi dell’Insubria (Giovanni Crespi e Matteo Rocca), apre nuove, insperate possibilità per chi si trova continuamente, per ragioni professionali, a dovere fare scelte basate sulla scalarizzazione.

Il paper dello studio (qui l’abstract) è stato pubblicato per la prima volta online il 9 ottobre 2020 sulla rivista Mathematics of Operations Research, la rivista di riferimento per i matematici nel campo dell’ottimizzazione matematica, della teoria dei giochi e della modellazione stocastica.

La teoria di Hamel, Schrage e dei due colleghi, descrive un modo completamente inedito di assumere decisioni nei casi in cui si disponga di diversi criteri di quantificazione. Nella gestione delle risorse umane nelle università, ad esempio, i candidati vengono valutati in base a vari indicatori: ad es. i risultati della ricerca, la qualità dell’insegnamento e il networking col territorio (la Terza Missione). La decisione su una chiamata di un professore piuttosto che di un altro avviene spesso utilizzando un sistema a punti: in ogni categoria vengono assegnati dei punteggi, poi sommati per reclutare il candidato con il maggior numero di punti. In matematica tale procedura è chiamata scalarizzazione; nella teoria delle decisioni (la disciplina che studia come scegliere tra diverse alternative in modo coerente con gli obiettivi prefissati) è chiamata classificazione.

Il vantaggio che ne deriva consiste nell’associare ad ogni candidato un unico indice numerico, rappresentativo di tutte le qualità rilevanti, riconducendo la scelta all’oggettivo criterio di massimizzare l’indice stesso. Una procedura analoga è adottata nella teoria economica attraverso la funzione di utilità che permette di associare ad alternative diverse, ognuna con più criteri, un unico numero che rappresenti la soddisfazione complessiva associata alla scelta. Ma cosa succede se le caratteristiche da paragonare sono fondamentalmente diverse e non posso essere rappresentate in una scala comune, come i risultati della ricerca e l’efficacia nella didattica? Nonostante il carattere “oggettivo” dell’indice numerico, la scelta di una scala comune per caratteristiche molto diverse, necessaria per ottenere un indice sintetico, può influenzare la decisione finale: piccoli cambiamenti nella scala possono produrre ribaltare completamente la “graduatoria” finale del concorso.

Un esempio simile è rappresentato dalla scala Saffir-Simpson impiegata per misurare l’intensità dei cicloni tropicali: essa si basa esclusivamente sulla forza del vento e ignora completamente altri parametri, come la pressione interna o l’altezza di potenziali picchi della tempesta. Questo è uno dei motivi per cui i meteorologi hanno bisogno di misurazioni multiparametriche per poter stimare con maggiore precisione i potenziali danni degli uragani. In precedenza, premi Nobel come Robert Aumann e Lloyd Shapley avevano già messo in discussione la classificazione numerica e la scalarità con una sola funzione di utilità. La ricerca di Hamel e Schrage offre ora la possibilità di affrontare contemporaneamente diverse (anche infinite) funzioni di scalarizzazione. In particolare, attraverso l’utilizzo di scalarizzazioni multiple, vengono proposte nuove nozioni di soluzione e di soluzione approssimata di un problema di decisione.

Il modello matematico proposto è illustrato con numerosi esempi legati alla Finanza, all’Economia, alla Statistica e ai processi decisionali multicriterio. La teoria sviluppata è accompagnata da molteplici esempi in diversi campi delle discipline economiche: matematica finanziaria, economia, statistica e teoria delle decisioni multicriterio. Strumenti matematici avanzati ed astratti trovano quindi una naturale applicazione in diversi ambiti, riconducendo ad un minimo comune multiplo teorie apparentemente inconciliabili. Nel modello matematico elaborato sono stati incorporati molti esempi di matematica finanziaria, economia, statistica e processi decisionali multicriterio. In tal modo, l’articolo lega una teoria matematica con applicazioni a problemi reali.